Obiettivi formativi
Fornire strumenti per lo studio qualitativo o l'integrazione di equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
<br />
Calcolo I<br />
Calcolo II<br />
Calcolo III
Contenuti dell'insegnamento
<br />Esempi di modelli matematici. Integrazioni elementari.<br /><br />STUDIO QUALITATIVO. Spazi metrici. Teorema delle contrazioni. Sistemi di equazioni del primo ordine in forma normale. Funzioni Lipschitziane. Teorema di esistenza e unicità locale. Regolarità delle soluzioni. Teorema di esistenza globale. Teorema di prolungamento al di fuori dei compatti (en). Teorema del confronto (en). Teorema di monotonia (en). Studi qualitativi.<br /><br />INTEGRAZIONE DI SISTEMI LINEARI. Matrice esponenziale. Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti. Matrice Wronskiana. Matrice di transizione. Integrale generale. Sistemi lineari a coefficienti costanti con termine noto continuo : integrale generale.<br /><br />Equazioni a coefficienti costanti con termine noto continuo : integrale generale.<br />Equazione di Eulero. <br />INTEGRAZIONE PER SERIE (Cenno). Equazione di Hermite. Equazione di Bessel. Ricerca di soluzioni periodiche.<br /><br />STABILITA'. Teorema di dipendenza continua dai dati iniziali. Stabilità secondo Liapunov. Stabilità per i sistemi bidimensionali autonomi.<br /><br />PROBLEMI AI LIMITI (Cenno). Metodo di separazione delle variabili per PDE (Cenno).<br />INTEGRAZIONE NUMERICA (Cenno)<br />
Programma esteso
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Bibliografia
1) Pagani-Salsa, " Analisi Matematica II" , ed. Masson<br />
2) Salsa-Squellati, " Equazioni Differenziali Ordinarie", ed. Masson<br />
3) Conti, "Calcolo", McGraw-Hill.<br />
4) Appunti del docente reperibili al centro fotocopie del Dip. Fisica
Metodi didattici
Prova orale
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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