ANALISI NUMERICA II
cod. 14837

Anno accademico 2009/10
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

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L'obiettivo primario di questo corso consiste nel presentare insieme ad alcuni aspetti teorici, una descrizione degli algoritmi di base e condurre gli studenti ad una approfondita discussione su numerose applicazioni.

Prerequisiti

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Analisi Numerica 1, Laboratorio Computazionale Numerico.

Contenuti dell'insegnamento

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Approssimazione di funzioni e dati. Spline cardinali e B-spline. Spline parametriche. Interpolazione trigonometrica. Polinomi ortogonali e<br />
approssimazione di una funzione nel senso dei minimi quadrati. I minimi quadrati discreti.</p>
<p>Integrazione Numerica. Integrazione Gaussiana su intervalli limitati e<br />
intervalli illimitati. Integrali generalizzati. Integrazione automatica. Stime dell'errore. Integrazione in più dimensioni.</p>
<p>Algebra lineare numerica. Fattorizzazione QR. Sistemi sovradeterminati.<br />
Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e del rilassamento. Risultati di convergenza. Criteri di arresto. Metodi iterativi per sistemi a blocchi. Il metodo del gradiente coniugato. Cenni ai metodi di proiezione.<br />
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Approssimazione di autovalori e autovettori. Condizionamento del<br />
problema agli autovalori. Localizzazione geometrica degli autovalori. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Il metodo QR. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg. Il metodo QR per matrici di Hessemberg. Stabilità. Il metodo delle successioni di Sturm per il calcolo degli autovalori di matrici simmetriche.<br />
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<p>Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari. Il metodo delle corde, secanti, Regula Falsi. Teoremi di convergenza. Il metodo del punto fisso. Risultati di convergenza per il metodo di punto fisso. Criteri di arresto. Radici di polinomi algebrici. Il metodo della successione di Sturm. Il metodo di Bairstow. Il metodo di Newton per sistemi non lineari.<br />
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Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy, Metodi numerici ad un passo. Consistenza. Zero stabilità, assoluta stabilità. Errore locale di troncamento. Analisi di convergenza.  I metodi a più passi per la risoluzione del problema di Cauchy. Analisi di stabilità e convergenza per i metodi a più passi. Alcune routine automatiche. Predictor-corrector. Problemi ai limiti: il<br />
metodo di shooting, metodi alle differenze e metodo di collocazione.</p>

Programma esteso

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Bibliografia

<br /> <br />A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, (1998), SPRINGER;<br />G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico (metodi e applicazioni con Matlab), (2001) McGraw-Hill<br />G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, Torino.

Metodi didattici

<p>Lezione orale</p>
<p>Esame orale e prova pratica</p>

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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