ANALISI SUPERIORE 2
cod. 23690

Anno accademico 2007/08
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Formazione analitica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

<br />Dare una panoramica sulla teoria dei semigruppi di operatori lineari e sulle loro applicazioni allo studio di equazione di evoluzione di tipo parabolico.

Prerequisiti

Spazi di funzioni

Contenuti dell'insegnamento

<br />Richiami di analisi funzionale.<br />Operatori, chiusi, chiudibili, dissipativi: definizioni e principali proprieta`. Spettro e risolvente.<br /><br />Semigruppi fortemente continui in spazi di Banach.<br />Definizioni ed esempi. Il generatore infinitesimale. L'operatore risolvente. Il teorema di Hille-Yosida. Il teorema di Lumer-Phillips.<br />Semigruppi analitici.<br />Operatori settoriali e semigruppi analitici: definizioni<br />ed esempi. Propriet`a dei semigruppi analitici. Gli spazi di<br />interpolazione. Comportamento asintotico dei semigruppi analitici.<br />Semigruppi ed equazioni di evoluzione in spazi di Banach.<br />I concetti di soluzione mild, strong, classica e stretta. La regolarita` spaziale e temporale della soluzione mild. Soluzioni limitate in R^+ e in R^-.<br /><br /> 

Programma esteso

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Bibliografia

<br />A. Pazy,  Semigroups of Linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, Berlin, 1983.<br />Dispense (a cura di L. Lorenzi, A. Lunardi, G. Metafune, D. Pallara).<br />

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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