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ANALISI SUPERIORE 2
Obiettivi formativi
Dare una panoramica sulla teoria dei semigruppi di operatori lineari e sulle loro applicazioni allo studio di equazione di evoluzione di tipo parabolico.
Prerequisiti
Spazi di funzioni
Contenuti dell'insegnamento
Richiami di analisi funzionale.
Operatori, chiusi, chiudibili, dissipativi: definizioni e principali proprieta`. Spettro e risolvente.
Semigruppi fortemente continui in spazi di Banach.
Definizioni ed esempi. Il generatore infinitesimale. L'operatore risolvente. Il teorema di Hille-Yosida. Il teorema di Lumer-Phillips.
Semigruppi analitici.
Operatori settoriali e semigruppi analitici: definizioni
ed esempi. Propriet`a dei semigruppi analitici. Gli spazi di
interpolazione. Comportamento asintotico dei semigruppi analitici.
Semigruppi ed equazioni di evoluzione in spazi di Banach.
I concetti di soluzione mild, strong, classica e stretta. La regolarita` spaziale e temporale della soluzione mild. Soluzioni limitate in R^+ e in R^-.
Bibliografia
A. Pazy, Semigroups of Linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
Dispense (a cura di L. Lorenzi, A. Lunardi, G. Metafune, D. Pallara).
Docenti
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2



