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Abstract
Tropical Geometry has been the subject of great amount of activity over the last two decades sparked by its application to enumerative geometry. Loosely speaking, it can be described as a piecewise-linear version of algebraic geometry. It is based on tropical algebra, where the sum of two numbers is their maximum and the product is their sum. This turns polynomials into piecewise-linear functions, and their zero sets into polyhedral complexes. These tropical varieties retain a surprising amount of geometric information about their classical counterparts.
In this talk, I will give a gentle introduction to the subject and will illustrate its power for counting geometric objects through combinatorics with a concrete classical example that goes back to Pluecker: the 28 bitangent lines to smooth plane quartic curves. This is based on joint work with Hannah Markwig.
Sommario
La geometria tropicale è stata oggetto di intensa attività negli ultimi due decenni, stimolata dalle sue applicazioni alla geometria enumerativa. In modo informale, può essere descritta come una versione lineare a tratti della geometria algebrica. Si basa su tecniche di algebra tropicale, in cui la somma di due numeri è il loro massimo e il prodotto è la loro somma. In questo contesto, i polinomi sono funzioni lineari a tratti, i cui zeri si dispongono su complessi poliedrali. Le varietà tropicali contengono una quantità sorprendente di informazioni sulla geometria delle loro controparti classiche.
In questo intervento verrà data un’introduzione accessibile all’argomento. La potenza computazionale di queste tecniche verrà illustrata in un esempio classico molto concreto che risale a Plücker: la classificazione delle 28 rette bitangenti a una curva quartica piana liscia. Il lavoro si basa su una collaborazione con Hannah Markwig.
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L'evento è aperto a tutti gli studenti dei Corsi di Laurea e di Dottorato del dipartimento, ai docenti e ricercatori, e più in generale a tutte le persone interessate.