Dettagli
- Settore ERC
- PE1 - Mathematics
- Sottosettore ERC
- PE1_6 - Geometry and global analysis
- Data avvio progetto
- CUP
- D53D23005750006
- Sostegno finanziario ricevuto
- €46.875,00
Descrizione e scopo
L'attività di ricerca dell'Unità di Parma si concentra sui seguenti argomenti:
1) Forme armoniche per il laplaciano di Dolbeault e il laplaciano di Bott-Chern su varietà hermitiane. Metriche speciali su varietà quasi complesse. Proprietà coomologiche di varietà complesse non Kaehler. Dimensione di Kodaira di varietà quasi complesse.
2) Azioni di gruppi riduttivi reali G su una sottovarietà reale X di una varietà Kaehler Z. Geometria Riemanniana e simplettica di alcuni domini non omogenei in C^n. Metriche Kaehler con curvatura scalare costante.
3) Geometria conforme di curve isotrope nella quadrica complessa tridimensionale e loro connessioni con la teoria delle superfici. Strutture CR di varietà omogenee. Teoria delle ostruzioni per la k-nondegenerazione di orbite reali in varietà a bandiera complesse.
4) Dinamica olomorfa in C^2.
Sito Web: https://sites.google.com/unifi.it/prin-2022-manifolds/home
Finalità
1) Studio delle forme armoniche di Bott-Chern e Dolbeault su varietà compatte quasi Hermitiane. Esistenza di metriche speciali su varietà complesse. Calcoli espliciti della dimensione di Kodaira di varietà quasi complesse.
2) Azioni di gruppo riduttive olomorfe su varietà di Kaehler che ammettono una mappa gradiente.
3) Proprietà geometriche e analitiche di superficie microcanoniche per le equazioni di Schrödinger non lineari. Sottovarietà speciali di spazi di Kaehler scalari piatti ALE.
Nell'ambito della geometria CR delle curve trasversali nella 3-sfera, miriamo a investigare il funzionale di torsione totale. Fornire condizioni di esistenza per un'immersione isometrica e olomorfa di una varietà di Kaehler dotata di una metrica canonica.
4) Studio delle proprietà dinamiche di intere funzioni trascendentali in C, in particolare il tipo più esotico di comportamento stabile, ovvero i domini di wandering e di Baker.
Risultati raggiunti
Studio della coomologia di Bott-Chern di varietà quasi complesse. Calcolo della dimensione di Kodaira per quozienti compatti di gruppi risolubili dotati di struttura quasi complessa. Costruzione di varietà complesse compatte non Kaehler che verificano il del-delbar-Lemma. Varietà complesse Aeppli-Bott-Chern formali non Kaehleriane. Calcolo dei numeri di Dolbeault di varietà quasi Hermitiane. Costruzione di metriche bilanciate e di metriche SKT su varietà risolubili.
Responsabile scientifico
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